“黎曼ζ函数是王冠上的明珠,但绝非数论宇宙中唯一的星辰。”他的目光投向更远方,“狄利克雷L函数、模形式对应的L函数、代数簇的ζ函数……它们构成了一个庞大的L函数家族,每个都蕴含着深刻的算术信息。我们的几何化范式,如果真如我们所相信的那样,是根本性的,那么它就必须具备普适性,能够推广到整个L函数家族。”
他看向几位对表示论和代数数论有深入研究的成员:“这项开拓任务,交给你们。从狄利克雷L函数入手,它对应于整数环的模特征标,具有清晰的算术背景。你们的任务是:探索能否为这类L函数,构造相应的‘艾莎型流形’M_χ?这个流形的拓扑或几何性质,是否由特征的导子、或对应的数域扩张的伽罗瓦群所决定?其上的‘迹公式’又应采取何种形式?”
“成功与否,至关重要。”塞尔伯格强调,“如果成功,将证明我们的几何化范式是数论世界的‘统一场论’,其威力远超单个猜想的解决。如果遇到根本性困难,也将迫使我们反思和深化我们对‘几何化’本身的理解,看清其适用范围与深层本质。”
战斗的部署与无声的誓言
塞尔伯格放下粉笔,双手按在桌面上,身体前倾,做出了最后的总结,声音不高,却带着千钧之力:
“这不是三个孤立的任务。它们是一个整体战略的三个有机组成部分。主攻方向提供核心理论与终极武器;侧翼方向锤炼技术、培养人才、并探索几何化范式的边界;拓展方向验证范式的普适性,开创新的战场。它们将相互支撑,相互启发。进展要定期汇总,困难要集体攻坚。我们是一个整体,目标只有一个——”
他停顿了一下,目光再次扫过那空置的、象征至高荣誉的位置,然后缓缓地、却无比坚定地吐出了那个名字:
“黎曼猜想。”
“散会。”
没有欢呼,没有掌声。回应他的,是一片深沉而坚定的寂静,以及每一位成员眼中燃起的、义无反顾的使命感。人们默默起身,迅速而有序地离开,回到各自的办公室或书房。很快,研究院的各个角落,响起了此起彼伏的、激烈的讨论声、粉笔划过黑板的清脆声响,以及翻阅厚重书籍的沙沙声。
一幅巨大的、无形的学术作战地图,已在普林斯顿上空展开。艾莎学派这台庞大的、精密的智力机器,在塞尔伯格这位冷静而强大的总工程师的指挥下,开足了马力,向着数学史上最坚固的堡垒,发起了多兵种、立体化、系统性的总攻。零点的未尽之路,迎来了一个空前协同、高度组织化的激烈攻坚阶段。黎曼奖那空置的基座,如同一座沉默的倒计时牌,提醒着每一个人:时间,现在开始了。
(第三卷上篇 第十二章 终)